导航坐标系和载体坐标之间的相互转换

01   说在前面的话 

在《MEMS 惯性传感器 04 - 坐标系定义》这篇文章的基础之上，针对导航坐标系和载体坐标系进行进一步的介绍。

导航坐标系和载体坐标之间的相互转换是工程应用中经常遇到的问题。

02 

坐标系定义 

导航坐标系（也称为：当地水平坐标系、地理坐标系）分为：东北天坐标系（ENU）和 北东地坐标系（NED）   载体坐标系分为：前右下 和 左前上 要特别注意的：惯导坐标系的定义，关系到后续的旋转矩阵和旋转顺序。当确定一个导航坐标系后，那么对应的欧拉角、欧拉旋转顺序、和对应的载体坐标都与之对应确定。

[东北天坐标系]-[右前上]

1) x轴指向东， y轴指向北， z轴指向天 2) 绕x轴转动，称为pitch角;   绕y轴转动，称为roll角;  绕z轴转动，称为yaw角 3) 对应的载体坐标系是：右前上 4) 欧拉角旋转顺序：z-x-y

[东北地坐标系]-[前右下]

1) x轴指向北， y轴指向东， z轴指向地 2) 绕x轴转动，称为roll角；绕y轴转动，称为pitch角； 绕z轴转动，成为yaw角 3) 对应的载体坐标系是：前右下 4) 欧拉角旋转顺序：z-y-x

总结：

	北东地坐标系	东北天坐标系
姿态角范围	俯仰角(-90 ~ 90deg)； 横滚角(-180 ~ 180deg)； 航向角(-180 ~ 180deg，可转换为0~360deg)；
姿态角对应方向	根据右手定则来确定
姿态角对应轴向	X轴：横滚角 Y轴：俯仰角 Z轴：航向角 1. 俯仰角和横滚角：方向与对应轴向转动方向一致；绕对应轴正转，相应姿态为正；绕对应轴反转，相应姿态为负 2. X轴指北时，航向角为零。北偏东顺时针依次从0变为360deg	X轴：俯仰角 Y轴：横滚角 Z轴：航向角 1.  俯仰角和横滚角：姿态角方向与对应轴向转动方向一致；绕对应轴正转，相应姿态为正；绕对应轴反转，相应姿态为负。 2.  航向角：姿态角方向与对应轴向转动方向相反。
	注意：由于航向角定义为：Y轴指北时，航向角为零。北偏东顺时针依次从0变为360deg。而Z轴指天，Z轴反转时，航向角才依次增大。

03 

 欧拉角旋转 

在检索参考资料的时候发现有大佬（站在巨人的肩膀上）图文并茂的介绍这部分内容，原文作者讲欧拉旋转介绍的深入浅出、泾渭分明。

参考并直接阅读如下三篇博文：     

1. 三维旋转矩阵推导与助记    

2. 欧拉角旋转    

3. 欧拉角&旋转矩阵  

简单的说明一下    

1. 三维空间中刚体定点转动需要三个自由度，最简单的就是欧拉角表示。但是由于旋转顺序问题，欧拉角表示不唯一。根据坐标系绕其轴的旋转顺序不同，存在多种定义方式    

 2. 作者在文章提到的 惯性坐标在本文中对应导航坐标系（也称为大地坐标系、实验室参考系。不管名字怎么叫，其特点是这类坐标系是静止不动的）     

3. 旋转顺序按照不同的参考目标分成了 绕载体坐标轴旋转: 旋转顺序依次是X、Y、Z  和 绕导航坐标轴旋转:旋转顺序依次是z、y、x(注意：这里的描述大写字母XYZ坐标轴是旋转的载体坐标轴；小写字母xyz坐标轴是静止不动的导航坐标轴。)

此图顺序为：先转航向角， 再转俯仰角，最后转横滚角(321(先转Z轴，然后Y,最后X), 或者叫ZYX顺序)

04   导航坐标系与载体坐标系之间的姿态旋转矩阵 

1.基本旋转矩阵

假设坐标系1 通过绕其3个轴旋转后得到坐标系2，变换矩阵为：

 

2. 导航坐标系[东北地坐标系]-[前右下]载体坐标系    

 欧拉角旋转顺序 3-2-1：偏航(Z 轴) - 俯仰(Y 轴) - 横滚(X 轴)     将导航坐标系 n 通过三次旋转，旋转到与载体坐标系 b 对齐

 

3. 导航坐标系[东北天坐标系]-[右前上]载体坐标系     

欧拉角旋转顺序 3-1-2：偏航(Z 轴) - 俯仰(X 轴) - 横滚(Y 轴)     将导航坐标系 n 通过三次旋转，旋转到与载体坐标系 b 对齐

审核编辑：刘清