我们一般都会见到如下的一个典型的控制框图，即通过三个环路来实现位置控制（以电机作为最终的出力元件）。外环为位置环，中间为速度环，最内部为电流环，很多第一次接触这种控制方式的人都会多多少少有点疑问：为什么是这是三个环路？换一个行不行？

好了，如果我们将上面的环路稍微变形一下，可能会有助于大家的理解：

即最内环换成了加速度环，细心的童鞋可能已经注意到了某种规律——位置、速度、加速度，内环是外环的导数？这貌似是有那么一点点规律！——其实呢内环电流环和加速度环是等价的，因为对于理想电机而言，其转矩和电流成正比（比例就是转矩系数），转动惯量可近似认为是常值，这样加速度就和电流成正比，因为电机中电流更容易测量，所以呢一般用电流环来代替加速度环。
好了，那怎么理解这三个环路呢？为什么位置换控制器的输出就是速度环呢?输入呢？——可以这么简单的理解：要想控制位置，可以通过调节速度来实现，因为速度随时间的积分就是位置，合适的速度经过一定的时间就能达到想要的位置；同样，速度可以通过调节合适的电流来实现；那么怎么调节电流呢？
——调节电压啊，怎么调节电压呢？——逆变器啊！好了，是不是知识点都串起来了？——我们先简单的了解一下，后面再进行理论分析。
二、如何设计一个直流电机电流环
先以简单的直流电机为例，一个典型的直流电机的数学模型如下：

所以电流环的的一般控制模型为：

我们画个伯德图看一下这个系统的响应是多少！

figure('color','w');
H = tf([1e6],[1 1500 1e6]);
bode(H);
grid on;

可见在1000rad/s时系统的幅值衰减到-3.53dB，相位滞后90°。

figure('color','w');
H = tf([1450 1e6],[1 1500 1e6]);
w=logspace(2,4,10000);
bode(H,w);
grid on;

可见，有零点之后1000rad/s时幅值响应为1.4dB，相位响应为-34.8°，和无零点的简化模型有区别，但是主要特征没有发生明显变化，为简单期间呢，我们一般都会用无零点的模型进行控制器设计。
同时注意到，有零点的模型在截止频率附近幅值响应是大于0dB的，也就是大于1的，因此可以预见，系统的响应会出现一定的超调，我们不妨搭个simulink模型看看：

当指令是阶跃指令时，可以看到响应非常快，同时又一定的超调。

三、什么是积分饱和
在一文中，我们说了，一个系统的截止频率越高，能通过的信号的带宽就越大，这样系统的响应就约快速、越及时，响应时间就越短。理论上只要我们设定了想要的截止频率和阻尼比 ，我们都可以设计一个控制器进行整定，已达到我们设定的带宽——等等，这好像和我们的常识有悖啊，没听说过哪个系统的带宽可以无限宽啊！
问题在哪呢？——首先我们前面的理论分析完全没有问题，理论上截止频率确实可以达到无限宽，但有一个前提，那就是我们要有一个能力无限大的电源！如何理解这句话？

我们把PI控制器的输出显示出来，上图中绿色示波器位置。

可以看出，为了达到较高的截止频率，需要给绕组的电源电压达到了接近300V，如果想提高截止频率，这个值还会更高，而我们一般的供电电压可能只有28V，那怎么办呢？我们需要在PI控制器后面加一个限幅，如下图所示：

我们以为皆大欢喜了，可是我们计算完后又发现了问题，那就是加完限幅后系统出现了大的超调，如下图所示，这是什么原因呢？

原因也很简单，那就是积分器输出饱和了！——什么意思？请看下图，红色线为原始的PI控制器输出，因为限幅，其实际的输出为绿色线所示（红色和绿色线纵坐标在右侧，蓝色线纵坐标在左侧）。在电流（蓝色线）到达理论值前，由于误差一直是正值，因此积分器不断积分，数值也不断增大，直到到达理论值时积分器达到达最大值，而这个值和限幅相比大的多（800比28）。在电流超过理论值后，误差开始变为幅值，积分器的数值开始减小，但由于之前的数值太大了，需要一段时间后才能减小到零甚至幅值，在到零之前积分器还是正值，而且大部分时间都是很大的值，因此限幅后的PI控制器在电流到达理论值后还会维持一段时间的正值（见绿色线），导致电流出现了较大的超调，这种情况一般叫迎风超调（windup）。

那怎么解决呢？——是不是可以减小PI控制器的积分增益呢？当然是可以的，但这样会导致响应变慢，减小带宽。一个最常见的方法就是采用抗积分饱和的方法（anti-windup），抗积分饱和的方法有很多种，比如积分遇限消弱法(clamping)、积分分离法以及反馈抑制抗饱和法以及变种等，我们简要介绍一下反馈抑制饱和法。
反馈抑制饱和法的采用反馈的基本思想：当饱和时，对积分项加入负反馈，使其尽快退出饱和，具体实现见下图：

对积分回路增肌负反馈环节，即当积分器积分量较大时，通过负反馈减小其积分值，确保其在一定的范围内。进行积分抑制饱和后其电流的实际响应见下图所示，可见响应时间略慢（因为电压限幅了），但是也没有出现较大的超调。

前面分析的都是理论情况，实际上还要复杂一点，比如PI控制器的输出要经过一个计算周期才能更新一次，PWM计算模块计算的三极管门信号最大可能延迟一个斩波周期，逆变器（比如IGBT）从接收到信号到管子作用也要一个时间，以及反馈电流的采集、滤波都有延迟时间，这些要么是延时环节，要么是惯性环节，都会影响带宽，引入这些环节的电流环设计与前面所述的方法是一致的，只是略复杂一点（即将这些量与绕组一起等效成一个大的惯性环节）。当然，一般这些量与电机的电气时间常数  相比都比较小，大多数情况下为简单期间可以先忽略。

四、如何设计速度环
有了电流环，我们就可以设计速度环了，完整的速度环框图如下图所示：

因为电信号的变化是非常快的，电机的电气时间常数一般比机械时间常数小的多，通常我们将电流环的截止频率设计的尽量高，速度环的截止频率要低一些。
在速度环里，因为机械时间常数比电气时间常数大的多，也就是说在一个电气时间常数里面，电机的速度可以认为是不怎么变的，也就是说为简单起见，在速度环里，电流环可以认为响应非常快，可以忽略掉，从而简化成如下结构：

同样我们也加上积分反馈抑制饱和，完整simulink模块如下：

其电流响应曲线和速度响应曲线如下：

可见，最开始的时候，电流迅速达到设定的最大值，使电机达到最大速度，电流的稳定时间明显比速度小，结束的时候，电流也迅速下降实现制动。
五、如何设计位置环
有了电流环和速度环，相信大家应该已经会设计位置环了。

同样，假定位置环的截止频率小于速度环，忽略速度环的响应时间，则系统可简化为：

怎么样，简单吧，那就拿simulink自己试试吧，别忘了积分饱和哦。
编辑：黄飞
 
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