片上变压器的应用：增益增强

在射频电路里，尤其是放大器和振荡器，我们一般都需要使用电感将电容谐振掉，在所需的工作频率出提供一个高的阻抗，用来提高此频率的增益。为了说明变压器可以提高增益，我们先从简单的RLC并联谐振腔看起。

1、RLC并联谐振腔

一个最简单的RLC并联谐振腔，其谐振频率由L和C的乘积决定，曲线的形状由谐振腔的Q值决定 。如果只看谐振频率，我们不对L或者C存在偏好，不用在乎哪个大哪个小，如果C太大，用小一点的L即可，总能够保证谐振频率差不多。

但是考虑到峰值阻抗就不一样了。峰值阻抗可以写成QwL， 在Q值一定的情况下，L起到增大峰值阻抗的作用，C起到减小峰值阻抗的作用。因此，在射频电路的谐振腔里，我们会偏好较大的L。 例如，射频放大器里有50fF的寄生电容，需要谐振在60GHz，我们可以直接加适量的电感去谐振；也可以用小一点的电感，然后额外添加电容保证谐振频率依然在60GHz。虽然工作频率相同，但后者牺牲了增益。

RLC并联谐振腔及其不同L下的频率响应曲线

这说明了为什么我们在设计射频放大器时，尽管可以用电感进行谐振，我们还是希望尽可能减小寄生电容。

这也说明了 在调谐频率时，开关电感（switched inductor）比开关电容（switched capacitor）性能更好。 但开关电感实现起来比较麻烦，不像开关电容，可以做成一个精度很高的阵列，开关电感适合粗调，不适合细调。

前文讲到的电感曲线相关的问题

2、片上变压器谐振腔

说了这么多RLC谐振腔，终于要到变压器了。

我们知道应该减小寄生电容， 但寄生电容的优化总是有极限的 ，晶体管在那儿、连线在那儿，这部分的寄生电容无论如何少不了。寄生电容的 优化最终能够达到什么程度取决于使用的工艺 。那我们怎么才能进一步提高谐振腔的峰值阻抗从而提高增益呢？

答案已经呼之欲出—— 使用变压器 。

下图给出了两种振荡器和两种放大器的结构，采用变压器的那一种可以得到更高的增益，更大的调谐范围，或更低的功耗。

使用变压器来谐振掉寄生电容可以达到更好的性能

这里不做公式推导（毕竟不是写论文……），直观的想，变压器之所以可以提高增益，至少有下面三点原因：

1）寄生电容被变压器分隔成两部分 。假设没有耦合，每个电感看到的寄生电容变小，对峰值阻抗有利；

2）当方向合适时， 两个线圈之间的耦合相互增强有效的感性 ，而电感线圈的寄生电阻不受耦合的影响，相当于增大了电感的有效Q值；

3） 在两个RLC谐振腔之间添加互感之后，新的耦合谐振腔频率可以远高于原有的RLC谐振频率，这相当于可以用更大的电感量 ，起到提高峰值阻抗的作用。

另一方面，变压器也不是完全没有负面的影响。除了设计变得更复杂之外，变压器的每个线圈都会贡献额外的寄生电容，可能整体的寄生电容要大于单个电感。但只有设计的合适，变压器带来的好处完全可以超过增加的这一点寄生电容。实际上论文中采用变压器作为放大器和振荡器的谐振腔的论文比比皆是，只不过大家不会专门从这个方面来说明使用变压器的好处。随着频率变高，变压器会变得越来越必要，我个人非常推荐采用这种方式代替单个电感。

3、变压器代替低噪声放大器

还有另外一种利用变压器增益增强的方法，发表于2013年的CICC会议（Razavi, CICC'13）。这篇文章的概念挺有趣的，但我对实际有多大效果存在疑问。简单来说，这篇论文做了一个工作在5GHz的接收机，采用一个1：N的变压器代替了低噪声放大器，后面直接接混频器。电路结构如下图所示。

采用1：6的变压器代替了LNA，可以提供一定的电压增益（Razavi, CICC'13）

的确，变压器右侧的电压幅度可能比左侧的电压幅度更大，存在所谓的电压增益。但是这个电压增益真的能压制混频器的噪声吗？ 变压器本质上是个无源器件，它是不可能放大功率的。 最好情况下，假设变压器无损，那么从左侧输入的功率最终都到达右侧，那么根据功率的计算公式（V^2/R），当右侧电阻比左侧电阻大时，右侧电压幅度比左侧电压幅度大。 但这跟变压器没关系啊，任何的无损匹配网络都能实现这一点。 看起来这篇文章其实就是一个没有低噪声放大器的接收机，也可以叫Mixer First，只不过找了一个Transformer Based Passive LNA这样比较漂亮的概念包装了一下。

关于这种结构还有两点值得说的。

第一、 在射频尤其是毫米波电路设计中，我一般不喜欢使用1：N电压放大这种方式来分析变压器 ，这种情况过于理想了，需要耦合系数k接近1，在片上很难实现。

第二、这种结构想要提供较大的电压增益，需要右侧的阻值比左侧的阻值大很多。当阻抗转换比过大时，变压器匹配网络本身引入的插入损耗会变大，从左侧输入的功率的一大部分会消耗在变压器上，降低右侧的电压幅度，反而有可能恶化噪声系数。

4、小结

1）这里又一次体现了片上变压器作为一个高阶LC网络的好处： 相似的芯片面积，更高的增益 。