按照滤波是在一整段时间上进行或只是在某些采样点上进行，可分为连续时间滤波与离散时间滤波。前者的时间参数集T可取为实半轴【0，∞）或实轴（－∞，∞）；后者的T可取为非负整数集｛0，1，2，…｝或整数集｛…，－2，－1，0，1，2，…｝。设X＝｛X，T∈T＝｛Y，T∈T）有穷，即其中X为被估计过程，它不能被直接观测；Y为被观测过程，它包含了X的某些信息。用表示到时刻T为止的观测数据全体，如果能找到中诸元的一个函数？（），使其均方误差达到极小，就称为XT的最优滤波；如果取极小值的范围限于线性函数，就称为XT的线性最优滤波。可以证明，最优滤波与线性最优滤波都以概率1惟一存在。对于前者，悯T就是XT关于σ（）（生成的σ域）的条件期望，记作对于后者，若进一步设均值EXT呏EYT呏0，则悯T就是XT在所张成的希尔伯特空间上的投影，记作如果（X，Y）是二维正态过程，则最优滤波与线性最优滤波是一致的。

为了应用和叙述的方便，有时还把上面的定义更细致地加以分类。设τ为一确定的实数或整数，且考虑被估计过程为。

或。按照τ＝0、τ》0、τ《0，分别称为最优滤波、（τ步）预测或外推、（τ步）平滑或内插，分别为对应的误差与均方误差，而统称这类问题为滤波问题。滤波问题的主要课题是研究对哪些类型的随机过程X和Y，可以并且如何用观测结果的某种解析表示式，或微分方程，或递推公式等形式，表达出并进而研究它们的种种性质。此外，上面所指的一维随机过程X、Y，都可以推广为多维随机过程。

维纳滤波历史上最先考虑的是宽平稳过程（见平稳过程）的线性预测和滤波问题，它的一般模型是YT＝XT＋NT，其中（X，N）为二维宽平稳过程或序列，其谱分布函数已知，其均值为零。设从－∞到时刻T为止的全部Y的值都已被观测到，求X的τ步线性预测及其均方误差。如果限于考虑N＝0、τ》0的情形，则变成在无误差观测条件下X本身的线性预测问题；如果N≠0、τ≤0，则变成从受到噪声N干扰的接收信号Y中提取有用信号X的滤波问题。1939～1941年，Α。Η。柯尔莫哥洛夫利用平稳序列的沃尔德分解（见平稳过程），给出了线性预测的一般理论与处理办法，随即被推广到连续时间的平稳过程。N。维纳则在1942年对于平稳序列与过程的谱密度存在且满足某种正则条件的情形，利用谱分解导出了线性最优预测和滤波的明显表达式，即维纳滤波公式，并在防空火力控制、电子工程等部门获得了应用。上述模型在50年代被推广到仅在有限时间区间内进行观测的平稳过程以及某些特殊的非平稳过程，其应用范围也扩充到更多的领域。至今它仍是处理各种动态数据（如气象、水文、地震勘探等）及预测未来的有力工具之一。 (责任编辑：admin)