文氏桥电路是一个非常经典的电路，历经多年，尽管存在一些缺点，但仍然是教科书里面的必讲内容。从电路结构来看，并不复杂，但是这里面隐含的知识点却很多，涉及的内容也比较广泛，有信号与系统的知识，还要用到一点复变函数的知识，还涉及到相位的概念。因此，值得把这个电路仔细研究一下。

知识铺垫

▶什么是文氏桥振荡？

图1

如图1所示，左边是文氏桥的电路连接形式，右边是仿真的结果，从示波器显示的结果，发现一个1.54KHz的正弦信号从无到有，就这么神奇的产生了，而且信号增大到一定幅值自动稳定下来。

我们都知道，能量是守恒的，不可能凭空产生一个信号，而这个电路没有任何输入的信号源，那这个正弦信号的能量来自哪里呢？答案是运放的供电电源。那这个电路之所以会产生这个信号，是由于自激振荡的结果。

▶怎样才能让运放电路发生自激振荡呢？

一个闭环的反馈系统可以按照下面的结构图来描述，如图2所示。

图2

A可以理解为正向通路系统函数，F为反馈通路系统函数，Xi为输入量。按照图2中所画，实际上引入的是负反馈，所以Xi’=Xi-Xf，Xo=AFXo。

我们知道，交流信号需要用幅值和相位才能描述全面，那要想实现一个信号的自激， 需要同时满足幅值和相位条件：

幅值条件。 |AF|略》1，因为即使是1.00001，无数个1.00001相乘最终也会是无穷大。

相位条件。 一个信号从原点出发经过系统（A、F）走一圈，再回到原点时，要保持和原来的信号相位一致，正弦信号的周期是360°；对于一个负反馈系统而言，由于负反馈本身就有180°的相位移动，所以需要附加±180°相移，才能使得信号与源信号同相。

而对于正反馈系统，只要不引入额外的相移，就可以保持和原信号同相。

还有一个隐含条件是Xi如果是0，那0放大多少倍都是0，无法自激。因此，系统中我们需要在一开始给入一个初始信号，无论这个信号有多小，终究会放大出一个幅值客观的信号。

进入正题

我们先看这个文氏桥振荡电路的下半部分（图3），从输出端反馈回来的信号接在的运放的同相端，实际上引入的是正反馈，也就是说只要保持在反馈回路中不引入额外的相移就可以了。

图3

但是在这个反馈回路当中，有电容的存在。我们都知道，电容实际上会贡献复数里面的虚部，一旦引入电容，不可避免的要引入相移，那这个正反馈的电路在这里是起到什么作用呢？

先把电路提取出来，整理一下，看的更清楚，如4所示。

图4

对这个电路仿真一下，得到下面的幅频特性曲线（图5）。不难看出这是一个带通滤波电路，再由于2个R和2个C的取值一致，所以这是一个单频点的选频器，中心频率是1/（2πRC）。而带通滤波一定是由高通滤波和低通滤波组成，低通滤波使得信号的相位发生滞后，高通滤波使得信号相位超前；且由于R、C相同，高通与低通的特征频率一致，使得这个信号的相位移了2次又回到原点了，所以这里完全是虚惊一场。

图5

对于这个正反馈电路我们还得深入剖析，那最最根本的就是传递函数了，这里有我们想要的一切信息：

上面这个等式ω为角频率，这个式子要想取得最大值，需要让分母的模值最小，也就是分母的虚部为0。

令ωRC-1/（wRC）=0，求得ω=1/RC；再根据ω=2πf，推出f=1/（2πRC）时，整个正反馈电路的模值|F|最大为1/3。

这里其实也解释了为什么最终输出的信号频率是1.54kHz的问题，是根据1/（2πRC）算出来的，也只有这个频率的信号经过反馈电路时幅值最大，而且没有相位移动，那你要想改变输出信号的频率，就去改R和C的值就好了。

上面我们一直再说的是系统中的F，下面来说A，来看上半部分电路（图6）：

图6

这个电路我们简直再熟悉不过了，这就是一个典型的同相放大器，放大倍数为：A=（1+Rf/R1）。

这里Rf与R1是不是随便取的呢？答案是否定的。因为上文已经知道|F|=1/3；要保证|AF|》=1，|A|必须》=3；根据A=（1+RF/R1），推出（Rf/R1）》=2。

在一开始起振的时候，我们需要让它Rf略》2R1，当信号达到一定幅度的时候，我们不想让它继续增加，需要让Rf=2R1，因为这个时候|AF|=1，无数个1相乘，最终也是1，所以就稳定下来了。

那问题又来了，怎么能让这个Rf自动发生变化，从而使得输出稳定下来呢？

答案是加入稳幅电路，可以在Rf回路上加入2个二极管，也可以用一个负温度系数的热敏电阻，随电流增加，温度升高，可以自动降低自身阻值。

最后一个问题，就是巧妇难为无米之炊，一开始我们需要把一个小信号给进去，这个小信号还要包含各种频率成分，才能在众多信号当中挑选出我们想要的进行自激放大；而在实际电路中，其实很容易获得，因为在我们的环境中，有各种频率的噪声，取之不尽用之不竭，所以这个就不用管了，它自己会进去的。

总 结

所以，一个系统要想实现自激振荡需要满足2个条件：