分组码,分组码 是什么意思

线性分组码是建立在代数群论基础之上的，各许用码的集合构成了代数学中的群，它们的主要性质如下：

（1）任意两许用码之和（对于二进制码这个和的含义是模二和）仍为一许用码，也就是说，线性分组码具有封闭性；

（2）码组间的最小码距等于非零码的最小码重。

在8.2.1节中介绍的奇偶监督码，就是一种最简单的线性分组码，由于只有一位监督位通常可以表示为（n,n-1），式（1）表示采用偶校验时的监督关系。在接收端解码时，实际上就是在计算：

其中，

设想如果监督位增加一位，即变成两位，则能增加一个类似于式（2）的监督关系式，计算出两个校正子

同理，由r个监督方程式计算得到的校正子有r位，可以用来指示

下面通过一个例子来说明线性分组码是如何构造的。设分组码（n , k）中k = 4，为了能够纠正一位错误，由式（3）可以看到，要求r ≥ 3，若取r = 3，则n = k+r = 7。因此，可以用

由表中规定可已看到，仅当一错码位置在

同理，

表1校正字与误码位置

以及

在发送端编码时

由上式经移项运算，接出监督位

根据上面两个线性关系，可以得到16个许用码组如表2所示：

表2许用码组

接收端收到每个码组后，计算出

不难看出，上述（7，4）码的最小码距

监督矩阵H和生成矩阵G

式（5）所述（7，4）码的三个监督方程式可以重新改写为如下形式：

对于式（7）可以用矩阵形式来表示：

上式可以记作：

通常H称为监督矩阵，A称为信道编码得到的码字。在这个例子中H为r×n阶矩阵，P为r×k阶矩阵，Ir为r×r阶单位矩阵，具有这种特性的H矩阵称为典型监督矩阵，这是一种较为简单的信道编译码方式。典型形式的监督矩阵各行是线性无关的，非典型形式的监督矩阵可以经过行或列的运算化为典型形式。

对于式（6）也可以用矩阵形式来表示：

或者

比较式（9a）和式（10）可以看到

这里G称为生成矩阵，利用它可以产生整个码组

由式（11）表示的生成矩阵形式称为典型生成矩阵，利用式（12）产生的分组码必为系统码，也就是信息码元保持不变，监督码元附加在其后。

校验子S

在发送端信息码元M利用式（12），实现信道编码，产生线性分组码A；在传输过程中有可能出现误码，设接收到的码组为B。则收发码组之差为：

这里

因此，校正子仅与E有关，即错误图样与校正子之间有确定的关系。

对于上述（7，4）码，校正子S与错误图样的对应关系可由式（14）求得，其计算结果见表3所示。在接收端的译码器中有专门的校正子计算电路，从而实现检错和纠错。

表3（7，4）码校正子与错误图样的对应关系